代数スタック(algebraic stack)を勉強する上で参考になる文献をまとめる。
スタック(stack, champ)は、モジュライ問題を考える中で生まれた(Deligne-Mumford)。
大雑把に言って、(分類するデータ)＋(自己同型の情報)からなる。
これを実現するには例えば、Functor of points の考え方を推し進めて、Groupoidに値をとる層を考えればよい。
Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck’s FGA Explained
Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck’s FGA Explained (Mathematical Surveys and Monographs Series (Sep.Title P)
代数スタックに関わる第１章はここ、またはarXivで読める。
Algebraic Spaces and Stacks
Algebraic Spaces and Stacks (American Mathematical Society Colloquium Publications)
代数スタックを勉強する上で最も参考にしている本。
かなり丁寧に書かれている。
本の元になっている授業ノートがここで読める。
Champs algébriques
Champs algébriques (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics (39))
第１２章の議論に問題があるが、それ以外のところは大丈夫らしい。
また、その内容は
Sheaves on Artin stacks . J. Reine Angew. Math. (Crelle’s Journal) 603 (2007), 55-112
で修正されている。
Math 582C: Introduction to stacks and moduli
Math 582C: Introduction to stacks and moduli
Alperによる講義録。
600ページ近いノートとYouTubeの講義動画がある。
PDFなど
- 代数スタック, 森脇淳, 数学のたのしみ 28 (2001), 78-91.
本格的な理論の要約あり。 - 代数スタック入門, 青木昌雄.
第2回城崎新人セミナー報告集より - Artinスタック入門, 七条彰紀.
七条彰紀のノート - A GUIDE TO THE LITERATURE ON ALGEBRAIC STACKS, J. Alper.
文献案内(2009年に作成されたもの) - Algebraic stacks, T. L. Gómez, Proc Math Sci 111, 1–31 (2001).
arXiv版 - 連接層の導来圏と代数幾何学, 上原北斗/戸田幸伸.
付録Dとして10ページほどのスタックの解説がある.
