<文献紹介> 代数スタック

数学

代数スタック(algebraic stack)を勉強する上で参考になる文献をまとめる。

スタック(stack, champ)は、モジュライ問題を考える中で生まれた(Deligne-Mumford)。
大雑把に言って、(分類するデータ)+(自己同型の情報)からなる。

これを実現するには例えば、Functor of points の考え方を推し進めて、Groupoidに値をとる層を考えればよい。

Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck’s FGA Explained

Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck’s FGA Explained (Mathematical Surveys and Monographs Series (Sep.Title P)
代数スタックに関わる第1章はここ、またはarXivで読める。

Algebraic Spaces and Stacks

Algebraic Spaces and Stacks (American Mathematical Society Colloquium Publications)
代数スタックを勉強する上で最も参考にしている本。
かなり丁寧に書かれている。
本の元になっている授業ノートがここで読める。

Champs algébriques

Champs algébriques (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics (39))
第12章の議論に問題があるが、それ以外のところは大丈夫らしい。
また、その内容はOlsson2007で修正されている。

PDFなど

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