数学を勉強していると「なんでこんなものを考えるんだ」という感想を抱くことがよくある。
ここでは、様々な理論の背景を知ることができる本たちを紹介する。
主に「年代」「分野」「人物」それぞれの視点から纏められている。
漠然と勉強するよりも理論の背景やモチベーションを知っておくことで、より深く理解することができる。また、勉強のやる気を持続することに繋がるし、将来自分の専門(ゼミ)を選ぶときの助けにもなる。
(纏めた後で、内容的に学部4年生レベルやそれ以上になっていることに気がついたので、初学者向けのページを改めて作ろうと思う)
現代数学の土壌
第1巻では集合、測度、群、2次形式、ホモロジー、特性類、スペクトル、波動、接続、曲率、層、消滅定理が解説されている。
第2巻ではガロア理論、基本群、変分、不動点定理、リーマンロッホの定理、位相、極大イデアル、分類理論(分類空間)、表現論が解説されている。
現代数学の流れ
第1章 現代数学への歩み（上野健爾）
第2章 無限を数える――選択公理をめぐって（砂田利一）
第3章 高次元の発見（深谷賢治）
第4章 激動の20世紀代数幾何学（上野健爾）
第5章 よみがえる19世紀数学（神保道夫）
第1章 方程式を解く（青本和彦）
第2章 リーマン予想と20世紀の代数幾何学（加藤和也）
第3章 対称性の数学（上野健爾）
第4章 無限次元（高橋陽一郎）
第5章 可換から非可換へ（神保道夫）
第6章 証明とは何か（難波完爾）
現代数学の広がり
第1章 20世紀数学の流れ（上野健爾）
第2章 直交多項式（青本和彦）
第3章 ゼータ関数から見た数学の世界（砂田利一）
第4章 無限次元の幾何学（深谷賢治）
第1章 佐藤幹夫の数学（木村達雄）
第2章 二次形式と確率論（高橋陽一郎）
第3章 積分可能系の展開（村瀬元彦）
第4章 フラクタルと数学（木上淳）
第5章 代数的組合せ論の視点（坂内英一）
数学の現在
現代幾何学の流れ
チャーン・チャーン特性類／小林昭七
トム・コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
小林昭七・小林双曲的多様体の理論／野口潤次郎
ヒルツェブルッフ・リーマン-ロッホの定理の解決／加藤文元
スメール・双曲力学系／林 修平
ミルナー・微分位相幾何学、異種球面の発見／佐藤 肇
クリンゲンバーグ・パッキングの問題（古典的球面定理）／塩濱勝博
アティヤ-シンガー・アティヤ-シンガーの指数定理／吉田朋好
ベルジェ・幾何のエスプリ／酒井 隆
サリヴァン・サリヴァンの手術理論／森田茂之
モストフ・強剛性定理と非数的格子／佐武一郎
グロモフ・幾何学的群論／藤原耕二
ヤウ・カラビ-ヤウ多様体／小林亮一
サーストン・３次元多様体論／小島定吉
フリードマン・４次元ポアンカレ予想の解決／松本幸夫
ドナルドソン・ゲージ理論の４次元位相幾何学への応用／橋本義武
ウィッテン・位相的場の理論、サイバーグ-ウィッテン不変量／中島 啓
コンツェヴィッチ・量子不変量／深谷賢治
